自然数有没有0（自然数有没有01）

自然数包括零吗？自然数是怎么定义的？

自然数包括零吗？自然数是怎么定义的？

自然数包括“0”，一部分相关教材的截图：人教版：

“0也是自然数。最小的自然数是0。”

进入高中后，同样也把数0列入自然数，并规定自然数集记为N ，而将原自然数集称为非零自然数集，记为N+。

所以在现行的教材中，自然数包括“0”.从数的发展史来看，0的产生过程是不自然的，因此以前的教材把0不放入自然数。从现在对数的认识认为0自然了，所以现在教材把0归为自然数。这都是启蒙数学传授时对数的递进学习，是人们对数的.意识层次认识，随着数学能力的提高，数都自然了。

但不少网友就会嘲笑自己当年遇到假的老师，学了假数学。以前0不是自然数，现在是自然数，以后是不是1+1≠2，数学的严谨不是说改就改的。你叫任何一个小孩子数数，他总是说1，2，3……，而不是0，1，2，3……

序数理论是意大利扮判竖数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义：

自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。③1不是任何元素的后继者。④不同元素有不同的后继者。⑤(归纳公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

自然数，即厅大0、1、2、3、4……。

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教冲坦材一直规定自然数不包括0。国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。中小学教材中规定0为自然数。

自然数到底是否包括”0“?

在数学课本当中，学生们都学过自然数，无理数和有理数等数学问题。这些数字经常出现在日常生活当中，比如数数的时候就开始从1，2，3开始数起，但人们就比较疑惑自然数到底是否包括“0”？我认为自然数是不包括0的，因为对于大多数人们来说包括我在内，一开始数数衡判岩的时候都是从一开始数，而不是从0开始数。但是数学书上有相关知识点，自然数是包括0的。

其实对于自然数是否包括0这个问题，引起了很多人的争议。但是绝大多数的人都认为自然数不包括0，只有少部分的人认为自然数是包括0的，因为他们说在尺子上面测量的时候都是从0开始的，而且在学计算机专业的时候一般都是从0开始计数。但用到从0开始计数的时候比较少，在人们的心中，早已经把0排冲悔除自然数之外，因为大多数人们在计数的时候都会自然而然的从1开始。

其实0这个数字很有特点，它不是正数也不是负数，也不是有理数和无理数。而且任何数字和0相乘的话也是0。而且在国外的学术界当中来看，自然数是从一开始数的，早已把0排出在外。但是在国内小学生的数学课本上0是自然数的。

对于刚开始学习的小学生来说，自然数是包括零的，如果一直读到大学或者研究生的话，也是认为自然数包括0，因为在以后学习的专业当中，计数都是从0开始。而且对于自然数集来说，是从0开始的，如果是正整数咐御集的话，那么就是从1开始的，所以0也是自然数。根据以上的结论分析，0是否是自然数，就要看自己学习的段位和专业来判断，不管是哪种说法，都是有一定道理的。

0算不算自然数?

0是自然数。

0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。

0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。0不能作为除数。

扩展资料：

自然数就是我们常说的正整数和0。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

但相减和 相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。

即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷集体。

自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统亮颤有严密的誉困逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

（序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义） 自然数集N是指满足以下条件的集合：

①N中有一个元素，记作1。

②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。

③ 1是0的后继者。

④0不是任何元素的后继者。

⑤不同元素有不同的后继者。

⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

基数理论则把自然庆键念数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。

这样 ，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数 ， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。

自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。

自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数。自然数是无限的。

全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。）在数物体的时候，数出的0．1.2.3.4.5.6.7.8.9……叫自然数。

自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。 基本单位：1 计数单位：个、十、百、千、万、十万......

总之，自然数就是指大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。

参考资料来源：百度百科-0 （整数之一）

自然数包括0吗

“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。塌闷悉目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多团乎罩灶采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！

零是不是自然数？

0是最小的自然数。从历史上看，各国对于0是不是自然数历来有两种规定：一种规定0是自然数，另一种规定0不是自然数。

中国的中小学教材原先规定自然数集不包括0。但中国之外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中纤亮桥虚规定，自然数集包括0。因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，自然数集合先现代称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。

从使用上看，规定自然数集合是否包括0并无太大影响。作为序数，从0开始和从1开始是一样的；以前我们所说的n∈N，只要说n是正整数（n∈N*）就可以了。

扩展资料：

0的数学性质

1、0不是奇数，是偶数（一个非正非负的特殊偶毁消宽数）。

2、0既不是质数，也不是合数。

3、0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。

4、0不可作为多位数的最高位。不过有些编号中需要前面用0补全位数。

5、0是最小的完全平方数。

上述文章内容就是对自然数有没有0和自然数有没有01的介绍到此就结束了，希望能够帮助到大家；当然如果你还想了解更多这方面的信息，请多多关注我们哦！

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