枚举法是什么意思(枚举法是什么意思怎用0)

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什么叫穷举法

穷举法就是把可能的情况一一列举,带入实际,一个个检验是否是符合。这种方法一般在计算机中运用,因为计算机计算速度快,可以很快验证答案是否正确。

比如统计一个班男生身高高于1.7m的人数,用穷举法就是依次测量每个男生身高,高于1.7m的就记下,直到每个人都量测了一边。

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什么属于典型的枚举法问题

计算总数或种类的问题是典型的枚举法问题。

枚举法一般用于求解整数规划或组合优化问题。如果数目过大或情况复杂,我们就要抓住对象的特征,选择恰当的标准,把问题分为不重复、不遗漏的有限种情形,通过一一列举或计数,最终达到解决的目的。

枚举法是利用计算机运算速度快、精确度高的特点,对要解决问题的所有可能情况,一个不漏地进行检验,从中找出符合要求的答案。

数学枚举法是什么意思

题库内容:

枚数的解释

门钉之数。 《 左传 ·襄公二十一年》 :“ 东闾 之役,臣左骖迫,还于门中,识其枚数。” 一一列举。 宋 刘过 《送王简卿归天台》 诗:“枚数人才难例指,有如公者又东归。” 明 郎瑛 《七修类稿·天地一·生平奇见》 :“中洞狮象相峙於口,内则飞走之禽、器具之物不可枚数。”

词语分解

枚的解释 枚 é 树干:伐其条枚。 古代行军时防止士卒 喧哗 的用具,状如箸,衔在口中:“又如赴敌之兵,衔枚疾走,不闻号令,但闻 人马 之行声”。 马鞭:以枚数(?)阖(用马鞭 指点 着数 门扇)。 量词,相当于“个”,多用 数的解释 数 (数) ù 表示、划分或 计算 出来的量:数目。数量。数词。数论(数学的一支,主要 研究 正整数的 性质 以及和它有关的 规律 )。数控。 几,几个:数人。数日。 技艺 ,学术:“今夫弈之为数,小数也”。 命运 ,天

枚举法是什么

在进行归纳推理时,如果逐个考察了某类事件的所有可能情况,因而得出一般结论,那么这结论是可靠的,这种归纳方法叫做枚举法. 一、特点:将问题的所有可能的答案一一列举,然后根据条件判断此答案是否合适,合适就保留,不合适就丢弃。例如: 找出1到100之间的素数。需要将1到100之间的所有整数进行判断。 枚举算法因为要列举问题的所有可能的答案,所有它具备以下几个特点: 1、得到的结果肯定是正确的; 2、可能做了很多的无用功,浪费了宝贵的时间,效率低下。 3、通常会涉及到求极值(如最大,最小,最重等)。 二、枚举算法的一般结构:while循环。 首先考虑一个问题:将1到100之间的所有整数转换为二进制数表示。 算法一: for i:=1 to 100 do begin 将i转换为二进制,采用不断除以2,余数即为转换为2进制以后的结果。一直除商为0为止。 end; 算法二:二进制加法,此时需要数组来帮忙。 program p; var a:array[1..100] of integer; {用于保存转换后的二进制结果} i,j,k:integer; begin fillchar(a,sizeof(a),0); {100个数组元素全部初始化为0} for i:=1 to 100 do begin k:=100; while a[k]=1 do dec(k); {找高位第一个为0的位置} a[k]:=1; {找到了立刻赋值为1} for j:=k+1 to 100 do a[j]:=0; {它后面的低位全部赋值为0} k:=1; while a[k]=0 do inc(k); {从最高位开始找不为0的位置} write('(',i,')2='); for j:=k to 100 do write(a[j]); {输出转换以后的结果} writeln; end; end. 枚举法,常常称之为穷举法,是指从可能的集合中一一枚举各个元素,用题目给定的约束条件判定哪些是无用的,哪些是有用的。能使命题成立者,即为问题的解。 采用枚举算法解题的基本思路: (1) 确定枚举对象、枚举范围和判定条件; (2) 一一枚举可能的解,验证是否是问题的解 下面我们就从枚举算法的的优化、枚举对象的选择以及判定条件的确定,这三个方面来探讨如何用枚举法解题。 例1:百钱买百鸡问题:有一个人有一百块钱,打算买一百只鸡。到市场一看,大鸡三块钱一只,小鸡一块钱三只,不大不小的鸡两块钱一只。现在,请你编一程序,帮他计划一下,怎么样买法,才能刚好用一百块钱买一百只鸡? 算法分析:此题很显然是用枚举法,我们以三种鸡的个数为枚举对象(分别设为x,y,z),以三种鸡的总数(x+y+z)和买鸡用去的钱的总数(x*3+y*2+z)为判定条件,穷举各种鸡的个数。 下面是解这个百鸡问题的程序 var x,y,z:integer; begin for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100 do for z:=0 to 100 do{枚举所有可能的解} if (x+y+z=100)and(x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); {验证可能的解,并输出符合题目要求的解} end. 上面的条件还有优化的空间,三种鸡的和是固定的,我们只要枚举二种鸡(x,y),第三种鸡就可以根据约束条件求得(z=100-x-y),这样就缩小了枚举范围,请看下面的程序: var x,y,z:integer; begin for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100-x do begin z:=100-x-y; if (x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); end; end. 未经优化的程序循环了1013 次,时间复杂度为O(n3);优化后的程序只循环了(102*101/2)次 ,时间复杂度为O(n2)。从上面的对比可以看出,对于枚举算法,加强约束条件,缩小枚举的范围,是程序优化的主要考虑方向。 在枚举算法中,枚举对象的选择也是非常重要的,它直接影响着算法的时间复杂度,选择适当的枚举对象可以获得更高的效率。如下例: 例2、将1,2...9共9个数分成三组,分别组成三个三位数,且使这三个三位数构成1:2:3的比例,试求出所有满足条件的三个三位数. 例如:三个三位数192,384,576满足以上条件.(NOIP1998pj) 算法分析:这是1998年全国分区联赛普及组试题(简称NOIP1998pj,以下同)。此题数据规模不大,可以进行枚举,如果我们不加思地以每一个数位为枚举对象,一位一位地去枚举: for a:=1 to 9 do for b:=1 to 9 do ……… for i:=1 to 9 do 这样下去,枚举次数就有99次,如果我们分别设三个数为x,2x,3x,以x为枚举对象,穷举的范围就减少为93,在细节上再进一步优化,枚举范围就更少了。程序如下: var t,x:integer; s,st:string; c:char; begin for x:=123 to 321 do{枚举所有可能的解} begin t:=0; str(x,st);{把整数x转化为字符串,存放在st中} str(x*2,s); st:=st+s; str(x*3,s); st:=st+s; for c:='1' to '9' do{枚举9个字符,判断是否都在st中} if pos(c,st)0 then inc(t) else break;{如果不在st中,则退出循环} if t=9 then writeln(x,' ',x*2,' ',x*3); end; end. 在枚举法解题中,判定条件的确定也是很重要的,如果约束条件不对或者不全面,就穷举不出正确的结果, 我们再看看下面的例子。 例3 一元三次方程求解(noip2001tg) 问题描述 有形如:ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。给出该方程中各项的系数(a,b,c,d 均为实数),并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间),且根与根之差的绝对值=1。 要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格),并精确到小数点后2位。 提示:记方程f(x)=0,若存在2个数x1和x2,且x1x2,f(x1)*(x2)0,则在(x1,x2)之间一定有一个根。 样例 输入:1 -5 -4 20 输出:-2.00 2.00 5.00 算法分析:由题目的提示很符合二分法求解的原理,所以此题可以用二分法。用二分法解题相对于枚举法来说很要复杂很多。此题是否能用枚举法求解呢?再分析一下题目,根的范围在-100到100之间,结果只要保留两位小数,我们不妨将根的值域扩大100倍(-10000=x=10000),再以根为枚举对象,枚举范围是-10000到10000,用原方程式进行一一验证,找出方程的解。 有的同学在比赛中是这样做 var k:integer; a,b,c,d,x :real; begin read(a,b,c,d); for k:=-10000 to 10000 do begin x:=k/100; if a*x*x*x+b*x*x+c*x+d=0 then write(x:0:2,' '); end; end. 用这种方法,很快就可以把程序编出来,再将样例数据代入测试也是对的,等成绩下来才发现这题没有全对,只得了一半的分。 这种解法为什么是错的呢?错在哪里?前面的分析好象也没错啊,难道这题不能用枚举法做吗? 看到这里大家可能有点迷惑了。 在上面的解法中,枚举范围和枚举对象都没有错,而是在验证枚举结果时,判定条件用错了。因为要保留二位小数,所以求出来的解不一定是方程的精确根,再代入ax3+bx2+cx+d中,所得的结果也就不一定等于0,因此用原方程ax3+bx2+cx+d=0作为判断条件是不准确的。 我们换一个角度来思考问题,设f(x)=ax3+bx2+cx+d,若x为方程的根,则根据提示可知,必有f(x-0.005)*(x+0.005)0,如果我们以此为枚举判定条件,问题就逆刃而解。另外,如果f(x-0.005)=0,哪么就说明x-0.005是方程的根,这时根据四舍5入,方程的根也为x。所以我们用(f(x-0.005)*f(x+0.005)0) 和 (f(x-0.005)=0)作为判定条件。为了程序设计的方便,我们设计一个函数f(x)计算ax3+bx2+cx+d的值,程序如下: {$N+} var k:integer; a,b,c,d,x:extended; function f(x:extended):extended; {计算ax3+bx2+cx+d的值} begin f:=((a*x+b)*x+c)*x+d; end; begin read(a,b,c,d); for k:=-10000 to 10000 do begin x:=k/100; if (f(x-0.005)*f(x+0.005)0) or (f(x-0.005)=0) then write(x:0:2,' '); {若x两端的函数值异号或x-0.005刚好是方程的根,则确定x为方程的根} end; end. 用枚举法解题的最大的缺点是运算量比较大,解题效率不高,如果枚举范围太大(一般以不超过两百万次为限),在时间上就难以承受。但枚举算法的思路简单,程序编写和调试方便,比赛时也容易想到,在竞赛中,时间是有限的,我们竞赛的最终目标就是求出问题解,因此,如果题目的规模不是很大,在规定的时间与空间限制内能够求出解,那么我们最好是采用枚举法,而不需太在意是否还有更快的算法,这样可以使你有更多的时间去解答其他难题

穷举法是什么,有什么用,怎么计算?

穷举法又称列举法、枚举法,是蛮力策略的具体体现,是一种简单而直接地解决问题的方法。其基本思想是逐一列举问题所涉及的所有情形,并根据问题提出的条件检验哪些是问题的解,哪些应予排除。

穷举的作用

1、理论上,穷举可以解决可计算领域中的各种问题。尤其处在计算机计算速度非常高的今天,穷举的应用领域是非常广阔的。

2、 在实际应用中,通常要解决的问题规模不大,用穷举设计的算法其运算速度是可以接受的。此时,设计一个更高效率的算法代价不值得。

3、 穷举可作为某类问题时间性能的底限,用来衡量同样问题的更高效率的算法。

穷举怎么计算:

1、根据问题的具体情况确定穷举量(简单变量或数组);

2、根据确定的范围设置穷举循环;

3、根据问题的具体要求确定筛选约束条件;

4、设计穷举程序并运行、调试,对运行结果进行分析与讨论。 当问题所涉及数量非常大时,穷举的工作量也就相应较大,程序运行时间也就相应较长。为此,应用穷举求解时,应根据问题的具体情况分析归纳,寻找简化规律,精简穷举循环,优化穷举策略。

扩展资料:

穷举法的基本思想是根据题目的部分条件确定答案的大致范围,并在此范围内对所有可能的情况逐一验证,直到全部情况验证完毕。若某个情况验证符合题目的全部条件,则为本问题的一个解;若全部情况验证后都不符合题目的全部条件,则本题无解。穷举法也称为枚举法。

用穷举法解题时,就是按照某种方式列举问题答案的过程。针对问题的数据类型而言,常用的列举方法一有如下三种:

(1)顺序列举 是指答案范围内的各种情况很容易与自然数对应甚至就是自然数,可以按自然数的变化顺序去列举。

(2)排列列举 有时答案的数据形式是一组数的排列,列举出所有答案所在范围内的排列,为排列列举。

(3)组合列举 当答案的数据形式为一些元素的组合时,往往需要用组合列举。组合是无序的。

参考资料:百度百科-穷举法

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