什么叫正交矩阵(正交矩阵为什么叫正交矩阵)

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正交矩阵为什么叫正交?正交的几何意义是什么?

正交矩阵:是指构成该矩阵的行向量组与列向量组是两两正交的,正交矩阵的行列式的值是1....

什么是正交矩阵,和实对称矩阵有什么不同?

正交矩阵的定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵和实对称矩阵的区别:

1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。

2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U’=U’*U=I

对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A’=A

3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵。

扩展资料:

正交矩阵的性质:

1、方阵A正交的充要条件是A的行(列) 向量组是单位正交向量组。

2、 方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。

3、A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量。

4、 A的列向量组也是正交单位向量组。

实对称矩阵的性质:

1.实对称矩阵特征值为实数。

2..实对称矩阵一定有N个线性无关的特征向量。

3..实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交。

参考资料来源:百度百科-正交矩阵

参考资料来源:百度百科-实对称矩阵

什么是正交矩阵

如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”。)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵

例如:

1 0 1 0

矩阵A: 0 1 A的转置: 0 1 此时 AA'=E

故A本身是正交矩阵

由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵

也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵

若A是正交矩阵则A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】

扩展资料

在矩阵论中,正交矩阵(orthogonal matrix)是一个方块矩阵Q,其元素为实数,而且行与列皆为正交的单位向量,使得该矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。

作为一个线性映射(变换矩阵),正交矩阵保持距离不变,所以它是一个保距映射,具体例子为旋转与镜射。

行列式值为+1的正交矩阵,称为特殊正交矩阵,它是一个旋转矩阵。

行列式值为-1的正交矩阵,称为瑕旋转矩阵。瑕旋转是旋转加上镜射。镜射也是一种瑕旋转。

参考资料:百度百科-正交矩阵

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什么叫做正交矩阵

如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵[1]。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元都是实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉矩阵。

扩展资料

定义

如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,若A为正交阵,则满足以下条件[2] [3] :

1)AT是正交矩阵

2)(E为单位矩阵)

3)AT的各行是单位向量且两两正交

4)AT的各列是单位向量且两两正交

5)(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R

6)|A|=1或-1

7)

8)正交矩阵通常用字母Q表示。

(9)举例:

若A=[r11r12r13;r21r22r23;r31r32r33],则有:

定理

在矩阵论中,实数正交矩阵是方块矩阵Q,它的转置矩阵是它的逆矩阵,如果正交矩阵的行列式为+1,则称之为特殊正交矩阵。

1.方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组;

2.方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标准正交基;

3.A是正交矩阵的充要条件是:A的行向量组两两正交且都是单位向量;

4.A的列向量组也是正交单位向量组。

5.正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵[4] 。

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