arctan和tan的关系（arctan 与tan）

昕阳小编 2023年04月02日 04:30 173 0

arctanx与tanx的关系

arctanx与tanx的关系：tanx与arctanx互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称(由于arctanx的值域，定义域只有过原点的那个周期的tanx图像对称)。

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫作函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

arctanx与tanx的区别

1、两者的定义域不同

（1）tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ，其中k为整数}。

（2）arctanx的定义域为R，即全体实数。

2、两者的值域不同

（1）tanx的值域为R，即全体实数。

（2）arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

3、两者的周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

arctan 和 tan 是什么关系啊？

arctan 就是反正切的意思，例如：tan45度=1，则

arttan1=45度，就是求“逆”的运算，就好比乘法的“逆”运算是除法一样。

类似的还有arcsin就是反正弦

sin30度=1/2，则arcsin1/2=30度

此外，还有arccos 和arccot 等等……

基本就是这样。

arctan和tan的关系（arctan 与tan）-第1张图片-昕阳网

tan跟arctan的关系

arctan

就是反正切的意思，例如：tan45度=1，则

arttan1=45度，就是求“逆”的运算，就好比乘法的“逆”运算是除法一样。

类似的还有arcsin就是反正弦

sin30度=1/2，则arcsin1/2=30度

此外，还有arccos

和arccot

等等

arctanx和tanx的关系是什么？

反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系，tanx与arctanx的区别如下：

1、两者的定义域不同

（1）tanx的定义域为{x|x≠(π/2)+kπ，其中k为整数}。

（2）arctanx的定义域为R，即全体实数。

2、两者的值域不同

（1）tanx的值域为R，即全体实数。

（2）arctanx的值域为(-π/2,π/2)。

3、两者的周期性不同

（1）tanx为周期函数，最小正周期为π。

（2）arctanx不是周期函数。

4、两者的单调区间不同

（1）tanx有单调区间(-π/2+kπ，+π/2+kπ)，k为整数，且在该区间为单调增函数。

（2）arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。

为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性。

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）。

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角。

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。