DFT:离散傅里叶变换
IDFT:离散傅里叶逆变换离散傅里叶变换(discrete fourier transform,缩写为dft),是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式,将信号的时域采样变换为其dtft的频域采样。在形式上,变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的,而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作dft,也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算dft。
接下来给出离散傅里叶变换的变换对:
对于n点序列,它的离散傅里叶变换(dft)为
其中e 是自然对数的底数,i 是虚数单位。通常以符号表示这一变换,即
离散傅里叶变换的逆变换(idft)为:
可以记为:
实际上,dft和idft变换式中和式前面的归一化系数并不重要。在上面的定义中,dft和idft前的系数分别为1 和1/n。有时会将这两个系数都改成。
DTFT是离散时间傅里叶变换,针对的是连续的信号和频谱。
DFT是离散傅里叶变换,针对的是离散的信号和频谱。
DFT是DTFT变化而来,其实就是将连续时间t变成了nT. 为什么要这样做呢,因为计算机是在数字环境下工作的,它不可能看见或者处理现实中连续的信号,只能够进行离散计算,在真实性上尽可能地逼近连续信号。所以DFT是为了我们能够去用工具分析信号而创造出来的,通常我们直接用DTFT的机会很少。
DFT和DTFT都是频域上的分析,至于Z变换,是在时域上的分析,我们习惯叫Z域。Z变换主要的作用是通过分析信号或者脉冲响应的零点和极点,来得知其稳定性和时域上的特性。
对信号处理来首,时域和频域上的分析和处理都是必须的。
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