三角波的傅里叶变换公式（三角波的傅里叶变换公式Fjw）

三角波的傅里叶变换公式是什么?

三角波的傅里叶变换公式是：f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间。

傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

傅里叶变换的意义

傅里叶变换是一种信号分析方法，让我们对信号的构成和特点进行深入的、定量的研究。把信号通过频谱的方式(包括幅值谱、相位谱和功率谱)进行准确的、定量的描述。

事实上，波形采用傅里叶变换后，就是一个50Hz的正弦波上叠加一个40Hz的正弦波，两者幅度不同，40Hz的幅度越大，波动幅度就越大，而波动的频率就是两者的差频10Hz(三相异步电动机叠频温升试验时的电流波形)。

三角波（低边宽Ts，高1）的傅立叶变换是什么？

f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数。

且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。则有下图①式成立。称为积分运算f(t)的傅立叶变换。

②式的积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。F(ω)叫做f(t)的像函数，f(t)叫做F(ω)的像原函数。F(ω)是f(t)的像。f(t)是F(ω)原像。

①傅立叶变换

②傅立叶逆变换

扩展资料

傅里叶变换的提出

用正弦曲线来代替原来的曲线而不用方波或三角波来表示的原因在于，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。

一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，只有幅度和相位可能发生变化，但是频率和波的形状仍是一样的。且只有正弦曲线才拥有这样的性质，正因如此我们才不用方波或三角波来表示。

参考资料来源：百度百科—傅里叶变换

参考资料来源：百度百科—三角波

三角窗函数傅立叶变换为什么会有t

三角波的傅里叶变换公式是：f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数。

在不同的研究领域，傅里叶变换有许多不同的变体，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换，傅立叶分析首先被提出作为热过程分析的工具，需要傅立叶变换来描述信号。只要能反映信号的特征，描述方法越简单越好，信号特征可以用特征值量化。



傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法，要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义，傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加，而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。



拓展：

傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小）。

三角波信号傅里叶级数这个怎么转换的?

实际上，你可以试试利傅里叶变换的时域卷积特性来求得。

三角波信号可以利用方波与方波的卷积求得，在频域上就等于方波频谱的平方，方波的频谱是易求的。再利用周期信号的傅里叶变换和一般信号傅里叶变换的关系，你可以快速的求得它的傅里叶级数。

当I1 =I2时，即可产生对称的三角波，如果I1 I2，此时即产生负斜率的锯齿波，同理I1 I2即产生正斜率锯齿波。

开关SW1的选择即可让充电速度呈倍数改变，也就是改变信号的频率，这也就是信号源面板上频率档的选择开关。同样的同步地改变I1及I2，也可以改变频率，这也就是信号源上调整频率的电位器，只不过需要简单地将原本是电压信号转成电流而已。

而在占空比调整上的设计有下列两种思路：

1、频率（周期）不变，脉宽改变，其方法如下：

改变电平的幅度，亦即改变方波产生电路比较器的参考幅度，即可达到改变脉宽而频率不变的特性，但其最主要的缺点是占空比一般无法调到20%以下，导致在采样电路实验时。

对瞬时信号所采集出来的信号有所变动，如果要将此信号用来作模数（A/D)转换，那么得到的数字信号就发生变动而无所适从。但不容否认的在使用上比较好调。

2、占空比变，频率跟着改变，其方法如下：

将方波产生电路比较器的参考幅度予以固定（正、负可利用电路予以切换），改变充放电斜率，即可达成。

这种方式的设计一般使用者的反应是“难调”，这是大缺点，但它可以产生10%以下的占空比却是在采样时的必备条件。

以上的两种占空比调整电路设计思路，各有优缺点，当然连带的也影响到是否能产生“像样的”锯齿波。

三角波的傅里叶变换公式是什么？

三角波的傅里叶变换公式是：f(t)是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间。

傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。

在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

傅里叶变换是描述信号的需要。只要能反映信号的特征，描述方法越简单越好。信号特征可以用特征值进行量化。

所谓特征值，是指可以定量描述一个波形的某种特征的数值。全面描述一个波形，可能需要多个特征值。比如说：正弦波可以用幅值和频率两个特征值全面描述；方波可以用幅值、频率和占空比三个特征值全面描述(单个周期信号不考虑相位)。

上述特征值，我们可以通过示波器观测实时波形获取，称为时域分析法。

傅里叶变换的目的

傅里叶变换是一种信号分析方法，让我们对信号的构成和特点进行深入的、定量的研究。把信号通过频谱的方式(包括幅值谱、相位谱和功率谱)进行准确的、定量的描述。这就是傅里叶变换的主要目的。

以上内容参考：傅里叶变换 - 百度百科

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