saob（扫把和扫帚）

在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边,角α的终边与单位圆O的交点在B的第一象限,知A(—1,3)

1):作AD//y 轴， 交x轴于C；

作BD//y轴， 交x轴于D;

三角形OAC相似于BOD

tana=tanCAO= 1/3;

2):B(4/5. 3/5),

AB 直线方程， 交y轴于E.

OE, A, B 横坐标已知， 以求SAOB

AB: y=kx +b

A, B两点坐标代入， k=-4/3, b=5/3

AB 方程： y=-4x/3 + 5/3

所以： OE=b=5/3

SAOB= SAOE +SBOE= 1/2 *1*5/3 + 1/2*4/5 *5/3=3/2

如图，∠AOB=90°，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米,阴影乙的面积为多少平方厘米?

以OA为直径画与OB面积相等的半圆，设该半圆直径为2，则两个半圆的面积为π*1*1*1/2*2=π，大的1/4的圆弧面积为π*2*2*1/4=π所求面积的两倍等于图中阴影面积的两倍，所以阴影乙的面积等于阴影甲的面积等于16平方mm

如图，已知OC=2AO,三角形BOC的面积是20平方厘米。求梯形的面积是（）平方厘米.

因为OC=2OA ，三角形SBOC=20平方厘米。

所以SAOB=10平方厘米，SAOD=SBOC=20平方厘米

SDOC=2SAOD=20×2=40平方厘米，

所以梯形面积=10+20+20+40=90平方厘米

三角形第三边的中线一定过另两边中线的交点吗，证明

本题在一般工具书中都是采用楼上朋友的证法，但实际上用面积来证应该更简单点：

作任意三角形ABC，作AB，AC的中线，交于O点，连接AO延长交BC于F，只要证明F是BC的中点，就可以了。

如图：设三角形1、2、3、4、5、6的面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，S6

易知S1=S3，S2=S4（三角形同顶高相等，且底边长度相等）

又因S3+S5+S6=S1+S2+S4,S4+S5+S6=S1+S2+S3;所以S1+S3=S5+S6=S2+S4；

即S1+S3=S2+S4，即SAOB=SAOC，由于AO是两三角形的公共边，所以此边到B点和C点上的高相等。即OF到B点和C点的高相等，由此得S5=S6。

由于5和6同顶，所以BF=FC。即F为BC的中点，AOF为三角形第三边上的中线。

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