贝叶斯纳什均衡（贝叶斯纳什均衡例题）

昕阳小编 2023年02月06日 18:30 154 0

贝叶斯纳什均衡的举例说明

某一市场原来被A企业所垄断。现在B企业考虑是否进入。B企业知道，A企业是否允许它进入，取决于A企业阻挠B企业进入所花费的成本。如果阻挠的成本低，A企业的占优战略是阻挠，博弈有重复剔除的占优战略均衡——A阻挠，B不进入。如果阻挠的成本高，A企业的占优战略是默许B进入，博弈有重复剔除的占优战略均衡――A默许，B进入。B企业所不知道的，是A企业的阻挠成本是高是低。这里，某一参与人本人知道、其他参与人则不知道的信息称为私人信息。某一参与人所拥有的全部私人信息称为他的类型。在上述例子中，阻挠成本就是 A的私人信息。高阻挠成本和低阻挠成本则是两种不同的类型。

B所遇到的，是不确定性条件下的选择问题。因为B不仅不知道A的类型（是高还是低），而且不知道不同类型的分布概率。

对于挑战者B来说，原垄断者A在阻挠成本方面，存在着两种可能性：高成本或低成本。B不知道A的阻挠成本究竟是高是低，但他知道A在这两种不同阻挠成本下会作出的选择，以及不同阻挠成本（类型）的分布概率。假定高成本的概率为x，则低成本的概率为(1-x)。如果A的阻挠成本高，A将默许B进入市场；如果A的阻挠成本低，A将阻挠B进入市场。在这两种情况下，B进入的支付函数分别是得到40和失去10。因此，B选择进入所得到的期望利润为40x+(-10)(1- x)，选择不进入的期望利润为0。简单的计算表明，当A阻挠成本高的概率大于20%时，挑战者B选择进入得到的期望利润大于选择不进入的期望利润。此时，选择进入是B的最优选择。此时的贝叶斯纳什均衡为，挑战者B选择进入，高成本原垄断者选择默许，低成本原垄断者选择阻挠。

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贝叶斯纳什均衡怎么求

求纳什均衡的常用办法是划线法。

1、首先，看囚徒A，当囚徒B选择“认罪”时，A会选择“认罪”，这时A只被判3年（在A认罪的“3”处划线）；当囚徒B选择“不认罪”时，A还是会选择“认罪”，这时A会被释放（在A的认罪的“0”处划线）。

2、其次，囚徒B与囚徒A的选择是一样的，不论A是“认罪”还是“不认罪”，B选“认罪”被判的年数都会少于选择“不认罪”的年数，相应的，在B认罪的“3”和“0”处划线。

3、最后，把上面两个表合在一起，只有策略集（认罪，认罪）是都有划线的，那么这个策略集就是纳什均衡。

博弈论沉思11贝叶斯纳什均衡

53不完全信息静态博弈——贝叶斯纳什均衡

在不完全信息静态博弈中，所有参与人同时行动，其战略空间等于行动空间，但是参与人 i 的行动空间可能依赖于其类型，也就是行动空间是类型依存的。类似的，其支付函数也是类型依存的。如企业能选择什么产量依赖于它的成本函数，一个人能干什么依赖于它的能力等。

在市场进入的例子里，均衡战略是：高成本的在位者选择默许，低成本的在位者选择斗争。只有当高成本的概率p=1/5时，进入者才选择进入，否则不进入。

54 如何甄别信息的真伪

所罗门王是犹太民族历史上最伟大的君王，也是世界上最传奇的君王之一。

妇女甲陈述未完，妇女乙就激动地向所罗门抗辩道：“不，她说的是假话！死去的才是她的儿子，她自己不小心，晚上睡觉时把自己的孩子压死了，现在想把我的儿子抢走。”

而妇女甲更加激动，大声地说：“活着的是我的儿子！我的儿子……”

二女争子，吵得不可开交。这件奇案一时间也难住了所罗门。

在所罗门的那个时代，医学上还未发展到验血认亲、DNA亲子鉴定的地步。本案又丝毫没有其他的人证、物证可供参考。所罗门沉思良久，突然睁开眼睛，发出一个简短的命令：“拿剑来”。

此时，真相大白。按人之常情，只有亲生母亲才会委屈自己，以保存孩子的性命，于是，所罗门作出了一个千古传诵的判决：“把孩子交给妇女甲，她才是真正的生母”。而狠毒的妇女乙，则受到了法律应有的惩罚。

这个英明的判决在世界各地流传了将近3000年，使所罗门成为了西方世界妇孺皆知的一个司法正义的守护神。当然，如果用现代法治的原理和观点来看，所罗门这一司法行为显然是大有问题的。他首先是触犯了法律，即违反了法律中“不可妄杀人”这一条；其次，他的恐吓之所以能产生这样大的戏剧性效果，则全因为妇女甲乙以及全体子民都知道，他手上确实有“切开婴儿”而无须经任何司法程序批准的权力。

这种“法治”，其实还是一种“权力至上”的“人治”，充其量，它只是一种“形式法治”。

但在那个遥远的古代，在那种完全没有事实证据的情况下，作为一个能积极创造条件、克服困难、去实现司法公正的审判官，所罗门的智慧，确实是值得千秋万世的景仰。

55 将计就计