极值点是什么意思
极值点的意思是定义域的
比如f（x）的极值点是a，那么就是说当x=a时，f（x）值最大
“由于函数y=eˆx+ax,x∈r有大于零的极值点x=k，
故y'=e^x+a有大于0的零点x=k，那么方程e^x+a=0有大于0的根x0=k”
这样明白了吗
什么是极值点？
函数的极值点、驻点和拐点这些概念很多同学和老师都容易混淆。如何正确认识极值点、驻点、拐点其主要依据是定义及相关理解，只有理解透定义域定理，进而找到他们的本质差别，才不至于混为一谈。
驻点、极值点、拐点是微积分中不能绕过的知识点，要想完全掌握必须抓住核心定义，而不是去死记硬背一些推论。理解本质才能应对千变万化的题目。
1.核心概念
驻点：是函数的一阶导数为0地点，另外驻点也称为稳定点，临界点
例如：y=x3，则f’(x)=3x2，令f’(x)=0，解得x=0，则x=0是函数y=x3地驻点
极值点：是函数的单调性发生变化的点，或是函数的局部极大值或极小值点(或者说当函数存在导数时，函数的极值点是其导函数的变号零点)
例如：y=x2，如图在x=0处，函数的单调性发生了变化，或者说x=0附近的区域，f(0)取得极小值，这两个均说明x=0是函数y=x2的极值点
备注：我们在求函数的极值时，通常令f(x)的一阶导数为0，但一阶导数为0地点不一定是极值点，例如y=x3，则f’(x)=3x2，令f’(x)=0，解得x=0，这时x=0不是函数的极值点，因为该函数在x=0处的单调性没有发生变化。
拐点：是函数二阶导数为0且三阶导数不为0地点
例如：
我们以f（x）=x3为例来看看什么是拐点，如图：在（0,0）处函数的凹凸性发生了变化，我们知道二阶导为正，原函数是凸函数，二阶导为负，原函数的凹函数。该函数是先凹后凸，因此（0,0）是函数的拐点。
备注：在拐点处，函数的凹凸性发生了改变，当二阶导数大于0，说明函数图像下凹；如果二阶导数小于0，说明函数图象上凸。
2.区别和联系
① 零点，驻点，极值点指的都是函数y=f(x)的一个横坐标x0，而拐点指的是函数y=f(x)图像上的一个点(x0，f(x0))
② 驻点和极值点：可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3，x=0是函数f(x)的驻点，但它不是极值点。此外，函数在它的一阶导数不存在时，也可能取得极值，例如y=|x|，在x=0处导数不存在，但极值点是x=0，具体可见下面的图像。
③ 驻点和极值点与函数的一阶导数有关，拐点与函数的二阶导数和三阶导数有关。
3.内容归纳
极值点的定义是什么？
极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。
计算方法：
(1）单变量函数的极值求法。
a.求导数f'(x)。
b.求方程f '(x)=0的根。
c.检查f'(x)在函数图象左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值﹔如果左负右正，那么f (x)在这个根处取得极小值。
特别注意:f '(x)无意义的点也要讨论，即可先求出f '(x)=0的根和f'(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断。例如: f (x)=x|在x =0的导数是不存在的。
(2）二阶连续偏导数的函数z = f(x,y)的极值求法，叙述如下:
a.解方程组f痂(x,y)=0， f，(x,y)=0，求得一切实数解，即可求得一切驻点。
b.对于每一个驻点(xo,yo)，求出二阶偏导数的值A,B,C3。
c.定出AC-B2的符号，判定f(xo,yo)是否是极值，是极大值还是极小值。
注意:当函数仅在区域D内的某些孤立点(x ,y)不可导时，这些点不是函数的驻点，但这种点有可能是函数的极值点，要注意另行讨论。
极值点定义是什么、
若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。
极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
极值点的判定
如果函数在某个区间（a,b）内可导，且有区间内一点x0，满足f'(x0)=0，此时x0可能为极值点，也有可能不是极值点，判断方法如下：
如果f'(x)在（a，x0）上满足f'(x)0,在（x0，b）上满足f'(x)0，则f(x0)为极小值点。
如果f'(x)在（a，x0）上满足f'(x)0,在（x0，b）上满足f'(x)0，则f(x0)为极大值点。
如果f'(x)在区间（a，b）上不变号，则f(x0)不是极值点。
如果函数在区间内二阶可导，且有f'(x0)=0,f''(x0)0,则f(x0)为极大值点，若f''(x0)0，则f(x0)为极小值点，如果f''(x0)=0，则f(x0)可能为极大值点，可能为极大值点、极小值点，也有可能不是极值点。
极值点定义是什么？
极值点的定义：在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就一定是内点，那么这个内点就一定是极值点。
若f（a）是函数f（x）的极大值或极小值，则a为函数f（x）的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
设函数f（x）在x。附近有定义，如果对x。的去心邻域，都有f（x）f（x），则f（x）是函数f（x）的一个极大值；如果对x。附近的所有的点，都有f（x） f（x），则f（x）是函数f（x）的一个极小值，对应的极值点就是x。
极值点是什么
先从几乎意义开始。极值点就是图像上，过此点与图像相切的直线，与x轴平行时，此点为极值点。
是导数为零的点。比如y=x2(x的平方)y1=2x(y的导数y1)当x=0时导数y1=0，那么此点就是极值点。
极值点不存在导数的情况也有。比如y=/x/(绝对值)在(0，0)存在极小值。
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